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散列——排解冲突(1) 分离链接法_蜘蛛ag视讯庄闲技巧|开户

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三五互联_散列——排解冲突(1) 分离链接法

之前我们说过,对于需要动态维护的散列表 冲突是不可避免的,无论你的散列函数设计的有多么精妙。因此我们解决的重要问题就是:一旦发生冲突,我们该如何加以排解?

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我们在这里讨论最常见的两种方法:分离链接法和开放定址法。本篇探讨前者,下一篇讨论后者。

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分离链接法

解决冲突的第一种方法通常叫做分离链接法(separatechaining),做法是将散列到同一个值的所有元素保留到一个链表中。那……为什么要这么做呢?保留到数组中不行么?下面我们来分析一下。

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我们先从最初的思路说起,所谓的冲突形象来说就是一山不容二虎,倘若的确有两只老虎呢?答:用铁丝网将这座山分成两部分,两只老虎各居一侧,这是最朴素的办法了,这种思路也就是多槽位法(multipleslots)。如果此前的桶单元对应于山,那么每一个槽位(slot)就对应于在这个山中用铁丝网分割出的一个子区域。

对于这个散列表,每一个横条就是一个一个又一个的桶单元。在这里,我们将每个桶单元都继续细分为ABCD,4个槽位,每个桶内部的这些槽位就可以用来存放彼此冲突的若干个词条。

具体看一个例子吧,比如这就是一个长度为23的散列表,其中每一个桶都被分成了3个槽位

往里面放入数据之后变成这样:?

可以看到这里尽管有些词条的确会彼此冲突,但依然可以在对应的桶中和平共处,被分隔开。当然,查找过程需要多出一步:除了需要根据关键码确定对应的桶单元地址,还需要在桶中遍历所有的槽位——直到找到目标or失败。不过只要槽位数量不多,就还能保证O(1)的效率。

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但是!有一个显而易见的问题。。。。

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找到对应的地址之后,遍历到哪算完啊,我还得往前扫描多久啊?问题就在这:每一个桶具体应该细分为多少个槽位,在事先几乎是无法预测的。如果分的过细就会造成空间上的浪费,而反过来,无论分的多细,在极端的情况下,仍有可能在某个特定的桶中发生大规模的冲突。那么面临这一两难的抉择该如何破解呢?

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多槽位法在空间和时间效率上的两难处境,我在学习向量(动态数组)的时候也遇到过,那时的解决办法就是用列表(这里就采用指针链表实现)。

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新的策略如这幅图所示:如果这个长条是整个散列表,那么其中的每一个单元都将各自拥有一个对应的列表,而每一个列表都可以用来存放一组彼此冲突的词条。那么答案就水落石出了——将相互冲突的词条串接起来,也就是所谓的separate chaining。举个例子:

这里我们假设关键字是前10个完全平方数hash(x)=x%10,这里size不是素数,只是为了简便。

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相对于多槽位法,独立链法的优势非常明显:除了最初的表头,我们无需预留任何更多的空间,甚至如果空间很紧,更可取的方法是避免使用这些表头。而且表的长度可以根据需要自由的伸缩,只要系统的资源足够,任意多次的冲突都可以解决。得益于我们之前实现的表结构,我们只需寥寥几句即可实现相应的散列表结构。

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下面来谈谈实现策略。

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先给出实现分离链接法所需要的类型声明。里面的ListNode结构和之前的链表声明相同,而散列表结构包含一个链表数组(和数组中链表的个数),在散列表结构初始化时动态分配空间。此处的HashTable类型就是指向表头的指针。

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#ifndef HashSep_h
#define HashSep_h
struct ListNode;
typedef struct ListNode *Position;
struct HashTb1;
typedef struct HashTb1 *HashTable;

HashTable Init(int size);
int Delete(int key,HashTable H);
void Insert(int key, HashTable H);
Position Find(int key,HashTable H);
Position FindPre(int key,HashTable H);
int Retrieve(Position P);
#endif /* HashSep_h */

struct ListNode {
    int value;
    Position next;
};

typedef Position List;

/*这里的List *TheLists将会是一个指针数组,用来充当表头,等待后续分配节点。
 这个例子中我们使用表头(有时候空间资源比较紧可以省略表头),虽然这有点浪费。
 */
struct HashTb1 {
    int TableSize;
    List *TheLists;
};

但是有个问题要小心

就是TheList域实际上是一个指向“指向ListNode结构的指针”的指针,二级指针。如果不使用typedef,那可能会相当混乱——毕竟没人想看见代码里出现一堆struct** TheLists这种鬼玩意

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为执行Find,我们要用散列函数来确定究竟考察哪个表。此时我们顺次遍历并返回被查找项所在的位置。为执行Insert,我们要先查查有没有重复的,遍历一下(如果插入重复元素,通常要留出一个额外的变量,用来计数,重复元出现时+1)。如果是新元素,那么插到前端或者末尾都行,哪个容易就做哪个hhhh??编写程序时这是最容易寻址的一种方式。有时候新元素插入前端不仅因为方便,而且还因为新被插入的元素被最先访问的可能性最大(我大散列自有国情在此)。

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Find思路说清了,开始干吧,先初始化

HashTable Init(int size){
? ? HashTable H;
? ? int i;
? ? if (size<MinTableSize) {
? ? ? ? printf("Table size too small
");
? ? ? ? return nullptr;
? ? }
?? ?
? ? //Allocate table
? ? H=(HashTable)malloc(sizeof(struct HashTb1));
? ? H->TableSize=aPrime;
?? ?
? ? //Allocate array of lists
? ? H->TheLists=(List*)malloc(sizeof(List)*H->TableSize);
?? ?
? ? //Allocate list headers
? ? for (i=0; iTableSize; i++) {
? ? ? ? H->TheLists[i]=(List)malloc(sizeof(struct ListNode));
? ? ? ? H->TheLists[i]->next=nullptr;
? ? }
     return H;
}

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这里用到了与栈的数组视线中相同的想法。大概情形如下,做了一个简陋的图233

不过这个程序里的一个低效之处在于malloc执行了TableSize次,这样写是为了方便直观理解,也可以再循环之前调用一次malloc然后循环里对接,从而减少开销,像这样:

List header=(List)malloc(H->TableSize * sizeof(struct ListNode));
? ? //Allocate list headers
? ? for (i=0; iTableSize; i++) {
? ? ? ? //H->TheLists[i]=(List)malloc(sizeof(struct ListNode));
? ? ? ? H->TheLists[i]=&header[i];
? ? ? ? H->TheLists[i]->next=nullptr;
? ? }

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然后实现Find,对Findkey,H)的调用返回一个指向key的指针。如果key是一个string,那么比较和赋值必须用strcmp和strcpy进行。(以后补充上C++代码的时候就不用这么麻烦的方法了

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Position Find(int key,HashTable H) {
? ? List L=H->TheLists[Hash(key, H->TableSize)];
? ? Position P=L->next;
?? ?
? ? while (P && P->value!=key)
? ? ? ? P=P->next;
? ? return P;
}

?

然后说插入新元素,如果插入的项已经存在那我们就什么也不做;否则就插入表的前端。

void Insert(int key, HashTable H) {
? ? Position p,newCell;
? ? List L;
?? ?
? ? p=Find(key, H);
? ? if (!p) { ? //key尚未存在
? ? ? ? newCell=(List)malloc(sizeof(struct ListNode));
? ? ? ? L=H->TheLists[Hash(key, H->TableSize)];//找到对应的桶,这时(可能)发生冲突了,就往前塞进去一个槽
? ? ? ? newCell->next=L->next; ? //这老三步了,装填数据,插入前端
? ? ? ? newCell->value=key;
? ? ? ? L->next=newCell;
? ? }
}

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这里的程序是作为例子方便理解,因此处于表意的目的牺牲了一部分性能,比如这里计算了2次hash函数,多余的计算总是不好的,所以后续还需要进一步优化重写。不过作为例子它的使命已经完成了。

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删除的语义是返回被删除的关键字,以便。。。留作念想2333

int Delete(int key,HashTable H) {
? ? Position cur,pre;
? ? cur=Find(key, H);
? ? pre=FindPre(key, H);
? ? if (cur) {
? ? ? ? pre->next=cur->next;
? ? ? ? cur->next=nullptr;//防止野指针
? ? ? ? free(cur);
? ? }
? ? else printf("%d has not been found!
",key);
? ? return key;
}

?这里的FindPre实现如下:和Find差不多,只是多往后试探了一步(如果用双向链表就不用这样了,双链表的实现在我的github里,右侧边栏有地址)

Position FindPre(int key,HashTable H) {
    List L=H->TheLists[Hash(key, H->TableSize)]; //指向要放的那个桶
    Position P=L->next;
    
    while (P && P->next->value!=key)
        P=P->next;
    return P;

}

?

除了链表之外,任何的方案都有可能用来解决冲突:一颗BST甚至另一个散列表均可胜任。但是我们所希翼的是,如果表的size大,同时hash策略足够好,那么所有的表就会尽可能短。

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再做一些细致分析:我们定义散列表的装填因子lambda=表中总元素size,在上面的例子中,lambda=1.0,表的平均长度也是lambda。执行find需要的总时间是计算散列函数的O1+遍历表的时间。在一次不成功的查找中,遍历的平均数量为lamda,不包括最后的null。成功的查找则需要遍历大约1+lam/2个节点(具体的推导步骤我去CLRS上看看,然后附上来),他保证必然会遍历至少一个节点,因为查找成功了,但是我们也希望沿着一个表

中途就能找到匹配元素。这就说明了,表的大小实际上不重要,而装填因子才是最重要的。分离链接散列的一般原则是:使得表的大小尽量与预料的元素个数差不多(lamb=1)。正如前面说过的,让表的size是素数从而保证了一个良好的分布,这也是一个好方法。

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所以我们可以看到分离链接是多么智慧的一种方法啊,优雅而巧妙的避开了一个老大难的问题:我到底该留几个槽位?而且保证了插入新元素的常数时间,可以解决任意多次的冲突,只要你内存吃得消,时间足够多,而且有链表作为基础,不会卡在指针调整上,实现起来十分便利……

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嗯。。。当然,这种方法的缺点也同样是很明显的,比如需要引入额外的指针,而为了生成或销毁节点,也需要借助动态内存的申请。相对于常规的操作,此类动态申请操作的时间成本大致要高出两个数量级。然而这种方法最大的缺陷还不仅于此,还有系统的缓存功能,在这里每个桶内部的查找都是沿着对应的列表顺序进行的,然而在此之前,不同列表中各节点的插入和销毁次序完全是随机的。因此对于任何一个列表而言,其中的节点在物理空间上,往往不是连续分布的。那系统很难预测你的访问方向了,无法通过有效的缓存加速查找过程。当散列表的规模非常之大,以至于不得不借助IO时,这一矛盾就显得更加突出了。

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总结一下分离链接的优劣之处吧

优点:

  • 无需为每个桶预留多个槽位
  • 可解决任意多次冲突
  • 删除操作简单、统一

缺点:

  • 指针需要额外空间
  • 节点需要动态申请,开销比正常高10^2
  • 空间未必连续分布,系统缓存几乎失效

第三个缺点是极其致命的,那么为了有效的激活并充分利用系统的缓存功能,我们又当如何继续改进呢?下一篇我们继续探索其中的奥秘hhhhh?

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发布时间:01:43:30

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